1 · Lär dig (apprendre)
🇸🇪 Skolans väg
📖 Matteboken åk 8 — välj « Geometri »
📖 Matteboken åk 8 — välj « Geometri »
🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : « le carré de l'hypoténuse… » récité en chœur, et la corde à 13 nœuds des bâtisseurs de cathédrales.
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ Pythagoras — som farfarsgenerationen lärde sig den
« Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
/|
c / | b a² + b² = c²
/ | (c = hypotenusan,
/___| ALLTID längst,
a ALLTID mitt emot räta vinkeln)
La corde à 13 nœuds (katedralbyggarnas hemlighet) : ett rep med 13 knutar → triangel 3-4-5 → PERFEKT rät vinkel. 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Så byggdes katedralerna vinkelräta — utan laser!
Volym : prisma/cylinder = basytan · höjden. Cylinder: V = π·r²·h. (le volume, c'est « l'aire de la base × la hauteur » — toujours.)
« L'unité au carré pour l'aire, au cube pour le volume. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
En stege lutar mot en vägg. Stegen når 8 m upp och står 6 m från väggen. Hur lång är stegen? (échelle : 8 m de haut, pied à 6 m du mur — longueur ?)
En stege lutar mot en vägg. Stegen når 8 m upp och står 6 m från väggen. Hur lång är stegen? (échelle : 8 m de haut, pied à 6 m du mur — longueur ?)
Facit (correction)
Stegen är hypotenusan: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10 m
3-4-5-triangeln × 2! Katedralbyggarnas rep igen. ✔
Övning 2nivå C
Ett cylinderformat glas har radien 3 cm och höjden 10 cm. Hur mycket rymmer det, i cl? (1 cl = 10 cm³) (verre cylindrique r=3, h=10 — contenance en cl ?)
Ett cylinderformat glas har radien 3 cm och höjden 10 cm. Hur mycket rymmer det, i cl? (1 cl = 10 cm³) (verre cylindrique r=3, h=10 — contenance en cl ?)
Facit (correction)
V = π · r² · h = π · 9 · 10 = 90π ≈ 283 cm³
283 cm³ = ≈ 28 cl
Rimligt: ett vanligt dricksglas rymmer 25-33 cl ✔ — enhetsbytet (÷10) är där poängen sitter.
Övning 3nivå A
En ritning har skalan 1:2 (verkligheten är dubbelt så stor). Théo påstår: « Då är arean också dubbelt så stor. » Har han rätt? Motivera med ett exempel OCH en regel.
En ritning har skalan 1:2 (verkligheten är dubbelt så stor). Théo påstår: « Då är arean också dubbelt så stor. » Har han rätt? Motivera med ett exempel OCH en regel.
Facit (correction)
Testa: en kvadrat 1×1 cm på ritningen → 2×2 cm i verkligheten.
Arean: 1 cm² → 4 cm² — FYRA gånger större, inte två!
Théo har fel: längdskala 1:2 → areaskala 1:4 (längdskalan i KVADRAT).
Regeln för alla skalor 1:k → areaskala 1:k². (Volymskala: 1:k³!) Generalisering = A.