1 · Lär dig (apprendre)
🇸🇪 Skolans väg
📖 Matteboken åk 8 — välj « Tal »
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🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : la RÈGLE DES SIGNES récitée comme une poésie, et la racine « à la devinette encadrée ».
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ La règle des signes — la poésie de l'ancienne école
« L'ami de mon ami est mon ami : (+)·(+) = +
L'ami de mon ennemi est mon ennemi : (+)·(−) = −
L'ennemi de mon ami est mon ennemi : (−)·(+) = −
L'ennemi de mon ennemi est mon ami : (−)·(−) = + »
L'ami de mon ennemi est mon ennemi : (+)·(−) = −
L'ennemi de mon ami est mon ennemi : (−)·(+) = −
L'ennemi de mon ennemi est mon ami : (−)·(−) = + »
Potenser : 2³ = 2·2·2 = 8 · samma bas: addera exponenterna — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (même base : on ADDITIONNE les exposants)
√ à l'encadrement (la racine à la devinette) : √50 ? → 7² = 49 och 8² = 64 → √50 ligger STRAX över 7. (On encadre : 7 < √50 < 8, tout près de 7.)
« Le signe d'abord, le calcul ensuite. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
Temperaturen är −7 °C på morgonen och stiger 12 grader till eftermiddagen. Vad visar termometern då? (il fait −7 °C, ça monte de 12 degrés — combien ?)
Temperaturen är −7 °C på morgonen och stiger 12 grader till eftermiddagen. Vad visar termometern då? (il fait −7 °C, ça monte de 12 degrés — combien ?)
Facit (correction)
−7 + 12 = 5 °C
Tallinjen: starta på −7, gå 12 steg åt höger — passera 0 efter 7 steg, 5 kvar. ✔
Övning 2nivå C
Beräkna 2³ · 2² och (−3)·(−6) − 4·5. Visa varje steg.
Beräkna 2³ · 2² och (−3)·(−6) − 4·5. Visa varje steg.
Facit (correction)
2³ · 2² = 2⁵ = 32 (samma bas → addera exponenter: 3+2=5)
(−3)·(−6) = +18 (ennemi de mon ennemi…) · 4·5 = 20
18 − 20 = −2
Kontroll: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32 ✔ · 18 − 20 hamnar under noll, rimligt ✔
Övning 3nivå A
Elin påstår: « (−1)¹⁰⁰ är negativt, för det är ju minus. » Har hon rätt? Motivera — och ge regeln för (−1)ⁿ för ALLA n. (a-t-elle raison ? justifie et généralise)
Elin påstår: « (−1)¹⁰⁰ är negativt, för det är ju minus. » Har hon rätt? Motivera — och ge regeln för (−1)ⁿ för ALLA n. (a-t-elle raison ? justifie et généralise)
Facit (correction)
(−1)¹ = −1 · (−1)² = +1 · (−1)³ = −1 · (−1)⁴ = +1 — mönstret växlar!
Varje PAR av minusfaktorer blir plus. 100 är JÄMNT → 50 par → allt blir plus.
(−1)¹⁰⁰ = +1. Elin har fel.
Regeln för alla n: jämnt n → +1, udda n → −1. Det är GENERALISERING — A-nivåns märke.