1 · Lär dig (apprendre)
🇸🇪 Skolans väg
📖 Matteboken åk 9 — välj « Algebra »
📖 Matteboken åk 9 — välj « Algebra »
🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : « change de côté, change de signe » — regeln som franska skolbarn rabblat i hundra år.
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ « Change de côté, change de signe » — flyttregeln
x + 5 = 12 → x = 12 − 5 = 7
« Ce qui traverse le signe égal change de signe. » Byter sida → byter tecken.
« Ce qui traverse le signe égal change de signe. » Byter sida → byter tecken.
Ekvationssystem = TVÅ ekvationer, TVÅ okända. Substitution i tre steg: 1) ISOLERA (y = …) · 2) BYT UT y i den andra · 3) LÖS — och stoppa tillbaka. (« Isole, remplace, résous » — le refrain de la 3e.)
Exempel: y = x + 1 och x + y = 9 → x + (x + 1) = 9 → 2x + 1 = 9 → 2x = 8 → x = 4, y = 5. Prova i BÅDA: 5 = 4 + 1 ✔ och 4 + 5 = 9 ✔
Mönster : leta det som är KONSTANT och det som VÄXER. 5, 9, 13, … växer med 4 varje gång → uttrycket 4n + 1. (Cherche ce qui ne bouge pas et ce qui grandit.)
« Change de côté, change de signe — isole, remplace, résous. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
Lös ekvationen 3x + 4 = 19. Visa varje steg.
Lös ekvationen 3x + 4 = 19. Visa varje steg.
Facit (correction)
3x = 19 − 4 = 15 (change de côté, change de signe!)
x = 15/3 = 5
Kontroll: 3·5 + 4 = 15 + 4 = 19 ✔ — stoppa alltid tillbaka svaret ✔
Övning 2nivå C
Lös ekvationssystemet y = 2x − 1 och x + y = 11. Visa varje steg.
Lös ekvationssystemet y = 2x − 1 och x + y = 11. Visa varje steg.
Facit (correction)
Byt ut y i den andra: x + (2x − 1) = 11
3x − 1 = 11 → 3x = 12 → x = 4
Stoppa tillbaka: y = 2·4 − 1 = 7
Kontroll i BÅDA ekvationerna: 4 + 7 = 11 ✔ och 7 = 2·4 − 1 = 7 ✔ — ett system är bara löst när BÅDA stämmer ✔
Övning 3nivå A
Ett kryssmönster av prickar: figur 1 har 5 prickar, figur 2 har 9, figur 3 har 13 (fyra armar + en prick i mitten). a) Skriv ett uttryck för antalet prickar i figur n och förklara varför det gäller för ALLA figurer. b) Finns det en figur med exakt 100 prickar? Motivera.
Ett kryssmönster av prickar: figur 1 har 5 prickar, figur 2 har 9, figur 3 har 13 (fyra armar + en prick i mitten). a) Skriv ett uttryck för antalet prickar i figur n och förklara varför det gäller för ALLA figurer. b) Finns det en figur med exakt 100 prickar? Motivera.
Facit (correction)
a) Varje ny figur ger varje ARM en ny prick: +4 varje gång. Figur n = 4 armar med n prickar + 1 i mitten → 4n + 1
Test: n=1 → 5 ✔ · n=2 → 9 ✔ · n=3 → 13 ✔ — och förklaringen med armarna gäller VARJE n, inte bara de tre första. Det är generaliseringen.
b) 4n + 1 = 100 → 4n = 99 → n = 24,75 — inte ett heltal. Figur 24 har 97, figur 25 har 101.
Nej — 100 hoppas över.
Snabbkontroll: 4n + 1 är alltid UDDA (jämnt + 1), men 100 är JÄMNT — omöjligt för ALLA n ✔ Två oberoende argument, samma slutsats.