1 · Lär dig (apprendre)
🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : « petit sur grand égale petit sur grand » — Thalès récité comme une comptine, sedan 2600 år.
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ « Petit sur grand » — Thalès à l'ancienne
liten sida / stor sida = liten sida / stor sida — för ALLA sidpar
« Petit sur grand égale petit sur grand. »
« Petit sur grand égale petit sur grand. »
Likformiga figurer : samma vinklar, samma FORM — alla sidpar har samma kvot (skalfaktorn). Hitta skalfaktorn FÖRST, resten följer.
Topptriangelsatsen : dra en linje PARALLELL med basen → topptriangeln blir likformig med hela triangeln. (La configuration de Thalès : une parallèle à la base, et les deux triangles ont les mêmes angles.)
Skala : 1:50 000 betyder « 1 cm på kartan = 50 000 cm i verkligheten ». Bilden FÖRST, verkligheten SEDAN. (L'échelle se lit toujours : dessin d'abord, réalité ensuite.)
« Petit sur grand égale petit sur grand. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
En karta har skalan 1:50 000. Två sjöar ligger 6 cm från varandra på kartan. Hur långt är det i verkligheten? Svara i km. (6 cm sur la carte — combien en vrai ?)
En karta har skalan 1:50 000. Två sjöar ligger 6 cm från varandra på kartan. Hur långt är det i verkligheten? Svara i km. (6 cm sur la carte — combien en vrai ?)
Facit (correction)
6 · 50 000 = 300 000 cm
300 000 cm = 3 000 m = 3 km
Kontroll andra vägen: 1 cm på kartan = 50 000 cm = 0,5 km → 6 · 0,5 = 3 km ✔ — samma svar, två vägar ✔
Övning 2nivå C
Två trianglar är likformiga. Den lilla har sidorna 4 cm och 6 cm. I den stora motsvaras 4-sidan av 10 cm. a) Vad är skalfaktorn? b) Hur lång är sidan som motsvarar 6 cm?
Två trianglar är likformiga. Den lilla har sidorna 4 cm och 6 cm. I den stora motsvaras 4-sidan av 10 cm. a) Vad är skalfaktorn? b) Hur lång är sidan som motsvarar 6 cm?
Facit (correction)
a) Skalfaktor = 10/4 = 2,5
b) 6 · 2,5 = 15 cm
Kontroll « petit sur grand »: 4/10 = 0,4 och 6/15 = 0,4 — samma kvot ✔ · den stora sidan ÄR större, rimligt ✔
Övning 3nivå A
I triangeln ABC dras linjen DE parallell med basen BC (D på sidan AB, E på sidan AC). Milo påstår: « Då blir ADE likformig med ABC — oavsett VAR jag drar linjen. » a) Har han rätt? Motivera för ALLA lägen av linjen. b) AD = 4 cm, AB = 6 cm och DE = 6 cm — beräkna BC.
I triangeln ABC dras linjen DE parallell med basen BC (D på sidan AB, E på sidan AC). Milo påstår: « Då blir ADE likformig med ABC — oavsett VAR jag drar linjen. » a) Har han rätt? Motivera för ALLA lägen av linjen. b) AD = 4 cm, AB = 6 cm och DE = 6 cm — beräkna BC.
Facit (correction)
a) Vinkeln A är gemensam. DE ∥ BC ger likbelägna vinklar: vinkeln vid D = vinkeln vid B (och vid E = vid C).
Samma tre vinklar → likformiga. Argumentet använder BARA parallelliteten — aldrig var linjen sitter. Milo har rätt — för ALLA lägen. Det är generaliseringen.
b) Skalfaktor = AB/AD = 6/4 = 1,5 → BC = 6 · 1,5 = 9 cm
Kontroll « petit sur grand »: DE/BC = 6/9 = 2/3 och AD/AB = 4/6 = 2/3 ✔ · BC > DE — hela triangeln är större än toppen, rimligt ✔