1 · Lär dig (apprendre)
🇸🇪 Skolans väg
📖 Matteboken åk 9 — välj « Samband och förändring »
📖 Matteboken åk 9 — välj « Samband och förändring »
🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : « a comme Allure, b comme Base » — så minns franska skolbarn lutningen och starten.
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ « a comme Allure, b comme Base » — räta linjens ramsa
y = kx + m : k = LUTNINGEN · m = där linjen SKÄR y-axeln
« a comme Allure (la pente), b comme Base (le départ) » — chez nous : k grimpe, m démarre.
« a comme Allure (la pente), b comme Base (le départ) » — chez nous : k grimpe, m démarre.
Läs k : varje steg åt höger → k steg upp (eller ner om k är negativt). Exempel y = 3x − 2: k = 3, m = −2.
k ur två punkter : k = höjdskillnad / längdskillnad = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). (La pente : différence des hauteurs SUR différence des largeurs.)
m = 0 ? Då går linjen genom origo → y är PROPORTIONELL mot x (fonction linéaire).
« a comme Allure, b comme Base — la droite n'a plus de secret. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
Linjen y = 3x − 2. a) Vad är y när x = 4? b) Var skär linjen y-axeln?
Linjen y = 3x − 2. a) Vad är y när x = 4? b) Var skär linjen y-axeln?
Facit (correction)
a) y = 3·4 − 2 = 12 − 2 = 10
b) På y-axeln är x = 0: y = 3·0 − 2 = −2 → punkten (0, −2)
Kontroll: −2 är precis m i formeln — « b comme Base », starten syns direkt ✔
Övning 2nivå C
En rät linje går genom punkterna (1, 5) och (3, 11). Bestäm linjens ekvation y = kx + m. Visa varje steg.
En rät linje går genom punkterna (1, 5) och (3, 11). Bestäm linjens ekvation y = kx + m. Visa varje steg.
Facit (correction)
k = (11 − 5)/(3 − 1) = 6/2 = 3 (höjdskillnad genom längdskillnad)
m: stoppa in (1, 5): 5 = 3·1 + m → m = 5 − 3 = 2
Ekvationen: y = 3x + 2
Kontroll med den ANDRA punkten: 3·3 + 2 = 11 ✔ — båda punkterna ligger på linjen ✔
Övning 3nivå A
Nora tittar på linjerna y = 2x + 1 och y = 2x + 5 och säger: « De korsas nog någonstans långt bort. » Har hon rätt? Motivera för ALLA x.
Nora tittar på linjerna y = 2x + 1 och y = 2x + 5 och säger: « De korsas nog någonstans långt bort. » Har hon rätt? Motivera för ALLA x.
Facit (correction)
Räkna skillnaden: (2x + 5) − (2x + 1) = 4 — termen 2x försvinner, kvar är 4 för VARJE x.
Avståndet är alltid exakt 4 → linjerna möts aldrig. Nora har fel — de är parallella.
Test: x = 0 ger 1 och 5 · x = 100 ger 201 och 205 — fortfarande 4 emellan.
Generalisering: samma k, olika m → aldrig någon skärning; en korsning KRÄVER olika k. Att visa det för ALLA x — det är A-nivå.