1 · Lär dig (apprendre)
🇸🇪 Skolans väg
📖 Matteboken åk 9 — välj « Tal »
📖 Matteboken åk 9 — välj « Tal »
🖋️ À l'ancienne — gamla skolan
Fiche ↓ : « moins en haut, passe en bas » — och kommatecknet som VANDRAR medan exponenten räknar stegen.
2 · Fiche mémo (à imprimer — Ctrl+P)
🖋️ « Moins en haut, passe en bas » — gamla skolans flyttregel
a⁻ⁿ = 1/aⁿ · 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
« Un moins là-haut ? Le nombre plonge en bas ! » — rien de négatif dans le résultat.
« Un moins là-haut ? Le nombre plonge en bas ! » — rien de négatif dans le résultat.
Trappan (l'escalier) : 2³=8 → 2²=4 → 2¹=2 → 2⁰=1 → 2⁻¹=1/2 → 2⁻²=1/4 — varje steg NER = dela med 2. Därför är 2⁰ = 1 och 2⁻ⁿ ett BRÅK, aldrig negativt.
Grundpotensform : ETT tal mellan 1 och 10, gånger en tiopotens. 45 000 = 4,5·10⁴ · 0,0007 = 7·10⁻⁴. « La virgule voyage, l'exposant compte les pas » — stort tal → plus, litet tal (under 1) → minus.
« Un exposant négatif n'a jamais rendu un nombre négatif. »
3 · Tre NP-övningar (écris sur papier, PUIS ouvre)
Övning 1nivå E
Skriv 5⁻² och 10⁻³ som bråk OCH som decimaltal. (en fraction puis en décimal)
Skriv 5⁻² och 10⁻³ som bråk OCH som decimaltal. (en fraction puis en décimal)
Facit (correction)
5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0,04 (moins en haut, passe en bas!)
10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0,001
Kontroll: 0,04 · 25 = 1 ✔ · båda svaren är POSITIVA — minus i exponenten betyder dela, inte negativt ✔
Övning 2nivå C
Skriv 45 000 000 och 0,00062 i grundpotensform. Beräkna sedan (2·10⁴) · (3·10⁻⁷) — svara i grundpotensform.
Skriv 45 000 000 och 0,00062 i grundpotensform. Beräkna sedan (2·10⁴) · (3·10⁻⁷) — svara i grundpotensform.
Facit (correction)
45 000 000: kommat vandrar 7 steg åt vänster → 4,5 · 10⁷
0,00062: kommat vandrar 4 steg åt höger → 6,2 · 10⁻⁴ (litet tal → minus)
(2·10⁴)·(3·10⁻⁷) = 2·3 · 10⁴⁺⁽⁻⁷⁾ = 6 · 10⁻³ = 0,006
Kontroll: 4,5 · 10 000 000 = 45 000 000 ✔ · 6,2 · 0,0001 = 0,00062 ✔ · 20 000 · 0,0000003 = 0,006 ✔ — stort gånger pyttelitet kan mycket väl bli litet, rimligt ✔
Övning 3nivå A
Sara påstår: « 2⁻⁵ måste vara negativt — det står ju minus! » Har hon rätt? Motivera med trappan — och ge regeln för a⁻ⁿ för ALLA positiva heltal n (a ≠ 0). (a-t-elle raison ? justifie et généralise)
Sara påstår: « 2⁻⁵ måste vara negativt — det står ju minus! » Har hon rätt? Motivera med trappan — och ge regeln för a⁻ⁿ för ALLA positiva heltal n (a ≠ 0). (a-t-elle raison ? justifie et généralise)
Facit (correction)
Trappan: 2³ = 8 · 2² = 4 · 2¹ = 2 · 2⁰ = 1 · 2⁻¹ = 1/2 · 2⁻² = 1/4 … varje steg ner = dela med 2.
Fortsätt tre steg till: 2⁻⁵ = 1/2⁵ = 1/32 — ett POSITIVT bråk. Sara har fel.
Regeln för alla n: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Minus i exponenten betyder « dela n gånger », aldrig « byt tecken ».
Med positiv bas är VARJE trappsteg en delning av ett positivt tal — resultatet kan aldrig bli negativt, för ALLA n. Det är GENERALISERING — A-nivåns märke.